Las funciones son el segundo tema más importante de la sección de matemáticas del SAT, después del álgebra. Aproximadamente el 25-30% de las preguntas de math involucran funciones de algún tipo. Pero ojo: el SAT no te pregunta funciones de la misma forma que tu profesor de matemáticas.
Funciones lineales: más allá de y = mx + b
Sí, necesitas saber que y = mx + b es una función lineal donde m es la pendiente y b es el intercepto. Pero el SAT rara vez te da una ecuación así de directa. Lo que hace es darte un contexto y pedirte que interpretes.
Pregunta típica: "Un tanque de agua tiene 200 galones y pierde 5 galones por hora. ¿Cuál de las siguientes funciones modela la cantidad de agua w después de h horas?" La respuesta es w(h) = 200 - 5h. Parece fácil, pero muchos estudiantes se confunden con el signo negativo o con cuál es la variable independiente.
Otro formato: te dan una tabla de valores y te piden la ecuación. O te dan una gráfica y te piden el valor de la pendiente en contexto ("¿Qué representa la pendiente en esta situación?").
Funciones cuadráticas: las 3 formas
El SAT usa tres formas de escribir una función cuadrática, y necesitas reconocer las tres. La forma estándar es f(x) = ax² + bx + c. El valor de "a" te dice si la parábola abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0), y "c" es el intercepto en y.
La forma factorizada es f(x) = a(x - r)(x - s), donde r y s son las raíces (los valores de x donde la función cruza el eje x). Si te piden "¿cuáles son las soluciones de f(x) = 0?", esta forma te da la respuesta directo.
La forma vértice es f(x) = a(x - h)² + k, donde (h, k) es el vértice de la parábola. Si te preguntan "¿cuál es el valor máximo/mínimo de la función?", la respuesta es k.
Cómo el SAT las pregunta
El SAT ama pedirte que conviertas entre formas. Te da f(x) = x² - 6x + 8 y te pregunta el vértice. Para responder, necesitas completar el cuadrado: f(x) = (x - 3)² - 1, así que el vértice es (3, -1).
O te da f(x) = (x - 2)(x - 4) y te pregunta el intercepto en y. Expandes: f(x) = x² - 6x + 8, y el intercepto es 8 (el valor de c, o lo que obtienes cuando x = 0).
Tip importante: cuando una pregunta mencione "minimum value", "maximum value", "lowest point", o "highest point", piensa inmediatamente en la forma vértice.
Funciones y gráficas
Muchas preguntas de funciones en el SAT vienen con gráficas. Los patrones más comunes son: identificar la función a partir de una gráfica, determinar cuántas soluciones reales tiene una ecuación (contando los cruces con el eje x), y encontrar el valor de f(a) leyendo la gráfica.
Un truco que funciona: si te dan una gráfica y te piden f(3), busca x = 3 en el eje horizontal, sube hasta tocar la curva, y lee el valor en el eje vertical. Parece obvio, pero bajo presión de tiempo, muchos estudiantes intentan encontrar la ecuación primero.
El discriminante: cuántas soluciones hay
El discriminante es b² - 4ac (de la fórmula cuadrática). Si es positivo, hay 2 soluciones reales. Si es cero, hay exactamente 1. Si es negativo, no hay soluciones reales. El SAT pregunta esto con frecuencia, especialmente en el módulo difícil.
Pregunta tipo: "¿Para qué valores de k la ecuación x² + kx + 9 = 0 tiene exactamente una solución?" Usas el discriminante: k² - 4(1)(9) = 0, entonces k² = 36, y k = 6 o k = -6.
Plan de estudio para funciones
Empieza con las funciones lineales — son las más directas y las más frecuentes. Después pasa a las cuadráticas, asegurándote de dominar las 3 formas y las conversiones entre ellas. Practica con preguntas del SAT real, no con ejercicios genéricos de matemáticas.
Los eBooks de Linear Functions y Quadratic Functions de la Arcadia Math Series cubren todo esto con ejercicios resueltos paso a paso, en el formato exacto del SAT.